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解の公式って誰が決めたの？

2021 7/08

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2021.07.08

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　2次方程式の解の公式について教えていたら、こんな質問がありました。

「なんでここは4なん？こんな式、誰が決めたの？」

　もちろん解の公式というのは別に誰かが決めたわけじゃありません。それを理解してもらうために、自分で導いてもらいました。

　平方完成を使った2次方程式の解き方はその前に教えてあったので、

$ax^2+bx+c=0$

　という式を無理やり平方完成してxについて解くという方法でやってもらいました。

$ax^2+bx+c=0$
$a(x^2+\frac{b}{a}x)+c=0$
$a\left\{(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}\right\}+c=0$
$a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c=0$
$a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2}{4a}-c$
$a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a}$
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

まだ平方完成自体、習いたてで慣れていないので一行一行じっくりやっていって、気がつくと目の前に解の公式が！

おおおーー！すげーーー！感動したーーー！

とナイスリアクションをいただいたというお話でした。

めでたしめでたし。

これで君に解けない２次方程式はない！
（ただしD≧0に限る）

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