計算式を捻り出す力より立式する感覚を養うべき?

佐藤 信宏 佐藤 信宏

 先日、Twitterで面白いやりとりを拝見しました。

 そもそもの発端は愛知教育大学研究報告の中の以下の部分です(普通に公開されているようなので引用させてもらいました)

問題2「良子さんのお父さんはトラックで14個荷物を運んでいました。途中で何個か載せたので全部で25個になりました。途中で何個載せたのでしょう。」(一部漢字に変更)

「小学校2年生の算数文章題における意味構造の影響」愛知教育大学研究報告

・・答えをあらかじめ計算し、それを別の式に組み込んで答えをだした誤りであった。例えば問題3では、11と正しい答えをだして、式を立てる段階ではこの答えの11を式の中に入れ て14+11=25とし、答えを25と出している。(原文ママ)

「小学校2年生の算数文章題における意味構造の影響」愛知教育大学研究報告

 要するにこちらの研究報告には、

25-14

という引き算をした上で、11という答えを出すべき問題に対して、

14+11=25

という風に答えが25になる足し算の式を書いてしまう誤りが見られた。

といった内容のことが書かれています。

 それに対してSoraさん(@musorami)という方が、「14+11=25」という式を書いた子たちの回答を誤りとし彼らが理解不足であると決めつけるのはおかしいと意見を述べました。

 このSoraさんの意見に対して「いやこれは明確に誤答です。」と反論したのがK_藤巻さん(@k_fujimaki)という方。

 詳しくはTweetを辿っていただければと思いますが、Soraさんのおっしゃるように、「14+11=25」という”しき”を回答した子どもたちを理解不足・誤りだと論じるのには私も違和感を感じます。

 一方、公教育の場で、前提として引き算を習得させたいという意図があり、こういう場合は引き算すれば答えが出ますよと教える。そして、それを理解できているか測りたい。

 その視点に立った場合、「この問題は引き算で答えを出さないとだめでしょ。」と言いたくなるのも分かります。

 お二人ともおっしゃりたいことは非常によく分かります。

 私がこの話題に関連して思うのは、小学校の算数教育ってなぜ答えを求めるための計算式立式の違いを明確に分けないのか?なぜ立式をもっと重要視しないのか?ってことです。

立式と計算式の違い

良子さんはトラックで14個荷物を運んでいました。途中で何個か載せたので全部で25個になりました。途中で何個載せたのでしょう。

 この問題の答えを求めるためにはもちろん

25-14

という計算をすればいいわけですが、この引き算は答えを求めるための計算式であり、あくまで立式とは別物です。

 この問題の状況を自然に立式するなら、途中で荷物が何個か増えたんだから

14+x=25

 という足し算になります。これが立式です。

 立式は答えを求めるための式ではなく、関係性をそのまま式にしたものです。

 そしてこの立式された足し算の片割れxを求めるために引き算をするというのが上記の問題です。

基本問題と応用問題の違い

 ではこんな問題を考えてみましょう。

良子さんはトラックで25個荷物を運んでいました。荷物を14個降ろしました。荷物はいくつ残っていますか?

 この問題の場合は荷物が14個減ったのだから自然に立式すると

25-14=x

こうなりますね。見ての通り、立式した式がそのまま答えを求める計算式になるわけです。

 このように算数の文章問題は、立式と計算式が同じなのか違うのかという観点から分けて考えることができ、前者は比較的易しい基本問題、後者がいわば応用問題として扱われます。

 ただこういった応用問題は何が難しいのかと言うと、答えを求める計算式を捻り出すのが難しいだけであって、立式の難しさに関しては全く同じだと思うんです。

 未知数をxにしようが□にしようが言葉のままにしようがなんでもいいのですが、立式に関しては算数というよりほぼ国語力ですから。

14にいくつか足したら25になった。↓

14+x=25

25から14引いたらいくつか残った↓

25-14=x

 要するにこの基本問題と応用問題の違いは、求めたい数をxとして自然に立式した結果、たまたまxが右辺に来るのかそうでないのかというだけの違いです。

 xが右辺に来なかった場合は、そのxを求めるためには逆の演算をすればよいってことさえ理解できれば応用問題も解けるはずです。

 そう考えれば、答えを求める為にはどういう計算をすればよいか?を捻り出す難しさって不要だと思いませんか?

 まあ足し算・引き算なら正直、そんなに大した話ではないのですが、より深刻なのが割合です。

くもわより自然な立式感覚を

 たとえば、「けんじ君の体重は39kgで、たかし君の体重はけんじ君の1.3倍です。たかし君の体重は何kgですか?」と言われたら、自然に

けんじくんの体重(39kg)× 1.3 = たかし君の体重

 と計算できると思います。これは自然な立式がそのまま答えを求める計算式になっているからです。

 ところが、「けんじ君の体重は39kgで、たかし君の体重の1.3倍あります。たかし君の体重は何kgですか?」と聞かれたら、どっちをどっちで割るんだったっけ?という無根拠な割り算探しに陥ってしまうわけです。

 これは答えを計算する式を直に探しにいくからです。

 いきなり答えを求める計算式を作るのではなく、まず関係性を読み取って立式しようという視点があれば以下の式が自然に書けると思います。

けんじくんの体重(39kg) = たかし君の体重 × 1.3

 そして、たかし君の体重と1.3をかけ算したら39になるんだから、たかし君の体重を求めるには

39\div1.3

という割り算をすればよい。という二段階の思考を意識できればそれほど難しくないと思うし、余計なことを覚える必要もありません。

 算数では”しき”の欄に答えを求める計算式を書かせる文化が根付いていますが、むしろ”しき”の欄に書かせるべきは立式だと思うんです。

 基本的な問題であれば立式がそのまま計算式になるし、求めたい値が左辺にある場合は、それを求めるにどういう計算式が必要なのかもう一段階考える。

 いずれにせよ、まず自然な立式が第一段階であるという意識があるのと無いのとでは文章問題において見える景色は全く違うと思います。

 「くもわ」を覚えて計算するのが算数だという捻れた価値観が生まれてしまうのは、直感的な立式感覚をすっ飛ばして答えを求める式を書かせることに原因があるように思います。

 何を何で割れば答えが出ると考えさせるよりも、まずはその関係性を立式する能力、そして関係性さえ分かればあとは計算できるという感覚を養う方が後々生きてくるはずです。

逆回転の思考よりも自然な立式を

 答えを求めるための計算式を捻り出すという逆回転の思考を習得し、晴れて中学生になった生徒は、方程式に出会うと、その思考を純回転に戻さなければなりません。

 左辺が計算式で右辺が答えという変な感覚に支配されている生徒にとっては、方程式をこれまでの算数とは全く違うものだと感じてしまうのも無理はありません。

 多くの小学生がイコールという記号の意味を「こたえは→」みたいな感覚で捉えてしまっているのは、むしろ当たり前です。徹底的にそう教えているんですから。

 皆様どう思われますでしょうか?

 右辺に答えが来る計算式をひねり出させるよりも、小学生の早い段階から、まずは素直に立式するという感覚を伸ばす方がいいと思いませんか?

この記事を書いた先生

大阪府堺市でマイスタイルという塾を運営しております!よろしくお願い致します。

noteにコメントできるのはアカウントをお持ちの先生のみです。→ログイン

関連する記事